Наиболее важные научные результаты ИПМ ДВО РАН за 2025 год

1. Краевые и экстремальные задачи для стационарных моделей тепломассопереноса, магнитной гидродинамики и электромагнетизма с переменными коэффициентами

Сформулированы новые краевые и экстремальные задачи для усложненных моделей тепломассопереноса (ТМП) и магнитной гидродинамики (МГД). В области ТМП рассматривается важная с точки зрения приложений двухдиффузионная модель с переменными коэффициентами вязкости, диффузии и теплопроводности, зависящими от температуры среды и концентрации вещества. В области МГД рассматривается случай, когда основные физические параметры зависят от температуры. Указанные модели рассматриваются при разных краевых условиях на разных участках ГD и ГN границы области (рисунки 1а и 1б). Доказана глобальная разрешимость, локальная единственность и выведены оценки решений через нормы входных данных и ведущие коэффициенты. Последнее позволило провести анализ чувствительности, т.е. выяснить какие из основных параметров рассматриваемых задач наиболее критичны.

Полученные результаты имеют высокий потенциал в ядерной индустрии при создании эффективных систем жидкометаллического охлаждения устройств ядерной энергетики, в химических технологиях, а также в медицине, например, для целевого переноса лекарств и управления кровотоком во время хирургических операций с помощью приложенного магнитного поля.

Алексеев Г.В., Спивак Ю.Э. Анализ корректности краевой задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики с переменными коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2025. Т. 61, № 4. DOI: 10.31857/S0374064125040049. (УБС 1).

Алексеев Г.В., Лобанов А.В. Разрешимость краевой задачи для стационарной модели магнитной гидродинамики Буссинеска с переменными ведущими коэффициентами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025. Т. 65, № 10. DOI: 10.31857/S0044466925100057. (УБС 1).

Алексеев Г.В., Соболева О.В. Разрешимость краевой задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса с переменными коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2025. Т. 61, № 12. DOI: 10.7868/S3034503025120023. (WoS Q2, Scopus Q2, УБС 1).

2. Оценки интенсивности обслуживания и среднего числа заявок в одноканальной системе массового обслуживания с приложениями к перевалке грузов в крупных портах с учетом имеющихся инфраструктурных ограничений.

Актуальной является задача поиска путей удовлетворения растущего спроса на перевалку грузов при имеющихся инфраструктурных ограничениях. С использованием математического аппарата теории массового обслуживания показано, что при большом числе заявок, входящих в систему, за счет разделения входного потока на сегменты с разной интенсивностью обслуживания можно уменьшить среднее число заявок в системе. В частности, доказано, что если число заявок в одноканальной системе обслуживания больше некоторого L, характеризующего объем хранилища, при длине очереди TL, T >1, то интенсивность обслуживания увеличивается в k раз. Тогда при k >1 среднее число заявок M(k) уменьшается в T раз при больших значениях L (рисунок 2).

Обнаруженный эффект может быть использован для снижения требуемой вместимости контейнерного склада и устранения заторов при организации работы в крупных портах.

Gurami Tsitsiashvili. Generalized Product-Form Solutions for Stationary and Non-Stationary Queuing Networks with Application to Maritime and Railway Transport// Mathematics. 2025. V. 13, Is. 3. N 2810. DOI: 10.3390/math13172810 (WoS Q1, Scopus Q1, УБС 1)

3. . Фазовая диаграмма и характеристики основных состояний для модели перколирующих сред с фрустрациями с приложениями в прогнозировании свойств новых магнитных материалов и сложных упорядоченных систем (совместно с ДВФУ)

На основе новых многопоточных и параллельных суперкомпьютерных алгоритмов разработаны новые математические методы исследований, применение которых позволило объяснить природу наблюдаемых физических явлений в перколирующих средах с фрустрациями. Создан нейросетевой классификатор, позволяющий по конфигурациям вычислять границы фаз с высокой точностью (рисунок 3). Установлена природа неопределенности магнитных моментов в искусственном спиновом льду. Решена задача о природе вырождения основных состояний и поведении спинового стекла в поле, построена фазовая диаграмма. Разработанные методы и алгоритмы обладают высоким потенциалом для решения задач материаловедения и физики конденсированного состояния при прогнозировании свойств новых магнитных материалов и сложных упорядоченных систем.

Ovchinnikov P. et al. Hierarchy of percolation patterns in a kinetic replication model //Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. – 2025. – Т. 58. – №. 38. – С. 385002. (УБС 1)

В.С. Стронгин, В.О. Трухин, Е.И. Прохоров, Э.А. Лобанова, А.И. Анисич, М.Д. Черкасов, В.И. Белоконь, К.В. Нефедев. «Флуктуации магнитных моментов на решетке Апамея» // Дальневосточный математический журнал. - 2025. - № 1. - С. 90–101. (УБС 2)

V.O. Trukhin, E.I. Prokhorov, A.G. Makarov, K.V. Nefedev, Low-temperature states of the Ising ±J model on a square lattice // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. – 2025. - Volume 674. – 130729. ISSN 0378-4371, https://doi.org/10.1016/j.physa.2025.130729.(УБС 1)

4. Моделирование лазерной кавитации в задачах хирургии

На основе метода объёма жидкости разработана численная модель процесса лазер-индуцированной термокавитации (роста и схлопывания парового пузырька в процессе интенсивного кипения под действием лазерного излучения), качественно и количественно описывающая данные эксперимента. Моделирование данного процесса показало, что схлопывание парового пузырька приводит к формированию затопленной струи, содержащей жидкость, перегретую на этапе лазерного воздействия (рис. 4). Были получены численные распределения температуры, скорости, давления жидкости (рис. 5). Найденная оценка температуры затопленной струи ~ 55C при начальной температуре 16C имеет высокую практическую значимость и открывает возможность использования непрерывного лазерного излучения в жидкой среде в качестве перспективного метода проведения локального хирургического воздействия, а также санации технических поверхностей. Предложенная численная реализация позволяет проводить параметрические исследования с целью выявления оптимальных параметров лазерного нагрева (начальная температура жидкости, мощность лазерного излучения, размер оптоволокна) для формирования необходимых режимов работы в задачах хирургии.

Е.П. Дац, А.В. Кулик, М.А. Гузев, В.М. Чудновский. Численный и экспериментальный метод исследования кавитации при непрерывном лазерном нагреве воды // Дальневосточный математический журнал. – 2025. – Т. 25, № 2. – С. 211-217. (УБС 2)

Е.П. Дац, М.А. Гузев, В.М. Чудновский. Исследование процесса лазерной кавитации с использованием численного моделирования // Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки. – 2025. – Т 525. – С. 21–30. DOI: 10.7868/S3034508125060033. (УБС 1)

Е.П. Дац, А.В. Кулик, М.А. Гузев, В.М. Чудновский. Температура лазер-индуцированной кавитационной струи, возникающей на кончике оптоволокна, погружённого в жидкость // Журнал технической физики. 2026, том 96, выпуск 4, страницы 652–662. DOI: https://doi.org/10.61011/JTF.2026.04.62651.207-25 (УБС 1)

5. О лемнискатах и критических точках конечных произведений Бляшке

Показано, что отношение площади лемнискаты произвольного произведения Бляшке к площади лемнискаты степенной функции строго возрастает на единичном интервале. Для произведений, сохраняющих начало координат найдено условие, при котором связная компонента лемнискаты, содержащая начало, содержит по крайней мере одну критическую точку. С помощью емкостей конденсаторов для вещественных произведений Бляшке доказаны точные неравенства, включающие критические точки и критические значения и независящие от степени этих произведений.

В.Н. Дубинин. О лемнискатах и критических точках конечных произведений Бляшке // Математические заметки. – 2025. – Т. 118, № 3. – С. 427–433. DOI: 10.4213/mzm14686 (УБС 1)

6. Идентификация неоднородного вещества методами импульсной мультиэнергетической томографии

В рамках математической модели на основе нестационарного интегро-дифференциального уравнения переноса излучения сформулирована и решена задача идентификации вещества по мультиспектральным данным облучения среды. Проведена предварительная обработка широкого списка веществ, представляющих интерес в компьютерной томографии, на предмет возможности их идентификации по приближенно заданному коэффициенту ослабления излучения, характеризующему среду. При анализе степени близости веществ в некоторой норме установлено, что множество всех возможных веществ, потенциально содержащихся в среде, распадается на конечное число непересекающихся кластеров. Методами численного моделирования на специально разработанном цифровом фантоме показана возможность однозначной или частичной идентификации вещества при варьировании длительности зондирующего импульса и числа энергетических уровней облучения среды (таблица 1).

Таблица 1 – Результаты решения задачи частичной идентификации веществ в водной среде, содержащей 3 включения, с использованием энергий облучения 50,60,80,100 и 150 кэВ и длительностью зондирующего импульса 30, 10 и 3 пикосекунды. В таблице представлены наименования оптимального вещества и ближайшего к нему (по коэффициенту ослабления). Уменьшение зондирующего импульса позволяет уверенно решать задачу идентификации. Во всех проведённых экспериментах идентификация включений прошла успешно. Вещество фоновой среды (вода) не идентифицируется даже при использовании импульсов сверхмалой длительности.

В.Г. Назаров, И.В. Прохоров, И.П. Яровенко, Идентификация неоднородного вещества методами импульсной мультиэнергетической томографии // Компьютерные исследования и моделирование. – 2025. – Т. 17, № 4. – С. 621–639. (УБС 2)

7. Геодинамические эффекты, моделирование очага и оценка магнитуды Камчатского цунамигенного мегаземлетрясения 29(30) июля 2025 года, Mw 8.8 (совместно с ДВФУ, ИТиГ ДВО РАН, КФ ФИЦ ЕГС РАН)

По данным высокочастотных ГНСС-измерений рассчитаны поля косейсмических смещений и волновые формы сейсмических колебаний, инициированные Камчатским цунамигенным мегаземлетрясением 29(30) июля 2025 года, Mw 8.8 в дальней и ближней зоне (рисунок 6). Реконструированы детальные характеристики движений земной коры во время главного толчка землетрясения. На основе полученных результатов построена конечноэлементная экспресс-модель очага землетрясения и оценена его моментная магнитуда (рисунок 6). Успешно апробирована методика оценивания моментной магнитуды мегаземлетрясения по результатам псевдокинематической обработки ГНСС-измерений.

Полученные результаты носят фундаментальный и прикладной характер и являются основой для последующих работ, исследующих это уникальное сейсмическое событие. Они также демонстрируют эффективность использования данные высокочастотных ГНСС-измерений для экспресс-моделирования и оценки магнитуды сильнейших землетрясений и могу быть внедрены в оперативную работу Службы срочных донесений ФИЦ ЕГС РАН.

Шестаков Н.В., Нечаев Г.В., Титков Н.Н., Пупатенко В.В., Сафонов Д.А., Прытков А.С. «О целесообразности использования ГНСС-наблюдений для оперативного определения магнитуды и параметров очага сильнейших землетрясений в районе Камчатки» // Программа докладов X-й Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Проблемы комплексного геофизического мониторинга сейсмоактивных регионов», 28.09. – 04.10.2025г, г. Петропавловск-Камчатский. https://emsd.ru/files/conf2025/programm.pdf?v1105.

Шестаков Н.В., Нечаев Г.В., Титков Н.Н., Пупатенко В.В., Чебров Д.В., Сафонов Д.А., Прытков А.С. «Косейсмические смещения, инициированные Камчатским землетрясением 29.07.2025 г., Mw=8.8 по данным статических и кинематических ГНСС-измерений» // Программа докладов X-й Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Проблемы комплексного геофизического мониторинга сейсмоактивных регионов», 28.09. – 04.10.2025г, г. Петропавловск-Камчатский. https://emsd.ru/files/conf2025/programm.pdf?v1105.

8. R_v-обобщённое решение стационарных задач гидродинамики в несимметричной вариационной постановке

Рассмотрены две задачи гидродинамики в многоугольной области с входящим углом на границе (см. рис. 1). Первая из них – задача Стокса с модельными граничными условиями. Вторая из них – задача Озеена в кососимметричной форме с граничными условиями Дирихле. Для обеих задач определено понятие R_v-обобщённого решения в несимметричной вариационной постановке. Для первой задачи доказан весовой аналог условия Ладыженской-Бабушки-Брецци, а для второй установлены:
• соотношения, связывающие нормы функций в специальных множествах с билинейными формами в несимметричной вариационной постановке задачи
• факт существования единственного R_v-обобщённого решения в множествах весовых пространств.

С помощью определения R_v-обобщённого решения в несимметричной вариационной постановке задачи, возможно, построить весовой метод конечных элементов для нахождения приближённого решения задач без потери в точности. При этом получить порядок сходимости приближённого решения к точному решению задач, независящий от величины входящего угла на границе области.

Rukavishnikov A.V. Weighted analogue of LBB conditions for solving the Stokes problem with model boundary conditions in a domain with singularity// Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics. – 2025. – Vol. 18, No. 1. – P. 91–99. (Web of Science Q4, Scopus Q3, УБС 2).

Рукавишников А.В. О существовании и единственности R-обобщённого решения задачи Озеена в кососимметричной форме в весовых множествах// Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. – 2025. – Т. 53. – C.102–117. (Web of Science Q2, Scopus Q1, УБС 2).

9. Алгоритмы локализации неоднородностей по неполным данным многолучевого ультразвукового зондирования

Разработаны численные алгоритмы решения обратной задачи для нестационарного интегро-дифференциального уравнения переноса излучения, заключающейся в определении поверхностей разрыва коэффициента объемного рассеяния звука по временно-угловому распределению плотности потока в заданной точке трехмерного пространства. Методами имитационного моделирования процесса ультразвукового зондирования в морской среде продемонстрирована принципиальная возможность применения разработанных алгоритмов для локализации рассеивающих неоднородностей в сравнительно небольших водоемах современными многолучевыми гидролокаторами кругового обзора с правильно подобранным в зависимости от размеров включений режимом сканирования.

Ворновских П.А., Прохоров И.В. Алгоритмы локализации рассеивающих неоднородностей по неполным данным многолучевого ультразвукового зондирования // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2025. – Т. 65, № 4. – С. 434-445. (УБС 1).