27.05.2021

27 мая (четверг) в 19.00, состоится очередное заседание общеинститутского онлайн-семинара ИПМ ДВО РАН.

Тема доклада: Регулярность функции давления для слабых решений нестационарных уравнений Навье-Стокса
Докладчик: Амосова Елена Владимировна, н.с. ИПМ ДВО РАН

Аннотация.
Изучается нестационарная система уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости. На основе регуляризованной задачи, учитывающей релаксацию поля скоростей в соленоидальное, обосновано существование функции давления почти всюду в рассматриваемой области для решений из класса Хопфа. С помощью предложенной регуляризации доказано существование более регулярных слабых решений исходной задачи без ограничений малости на исходные данные. В двумерном случае доказана теорема единственности..


20.05.2021

20 мая (четверг) в 19.00, состоится очередное заседание общеинститутского онлайн-семинара ИПМ ДВО РАН.

Тема доклада: Альтернативные конструкции систем обслуживания с большой загрузкой и малой очередью
Автор: Гурами Шалвович Цициашвили, г.н.с. ИПМ ДВО РАН

Аннотация.
Хорошо известно, что системы массового обслуживания в режиме большой загрузки имеют большие очереди. Исследованию асимптотических режимов в таких системах посвящено большое число публикаций. Поэтому большой интерес представляют такие режимы функционирования систем с большой загрузкой, в которых не наблюдаются большие очереди. Такие режимы удобны с экономической точки зрения, т.к. обслуживающее устройство почти полностью загружено. С другой стороны подобный режим удобен и для пользователей, которые не будут долго простаивать в очереди.
Первый такой режим обнаружен в многоканальных системах, у которых число каналов и интенсивность входного потока пропорциональны некоторому большому параметру. Зависимость загрузки от такого большого параметра обнаруживает новые и непривычные для моделей массового обслуживания фазовые переходы. В них при большой загрузке и изменении некоторого управляющего параметра размер очереди может меняться от малого к большому.
При всей значимости этого результата предполагается большой размер системы обслуживания, что не всегда удобно с прикладной точки зрения. Альтернативой описанному режиму функционирования системы обслуживания с большой загрузкой и малой очередью служит почти детерминированная система одноканальная система обслуживания. Такая система функционирует по определенному графику и процессы обслуживания в ней являются почти циклическими. Возникает вопрос, как можно случайным образом возмущать циклические процессы, чтобы сохранить в них наряду с большой загрузкой малую очередь. Такие возмущения будут сильно зависеть от хвостов распределений случайных флуктуаций. Установлены условия, когда при большой загрузке одноканальной системы устанавливается малая очередь.
Также обнаружено, что при большой загрузке и изменении некоторого управляющего параметра существует переход от малого к большому размеру очереди в системах с большой загрузкой.
Приведенное в работе сравнение альтернативных конструкций позволяет выбирать ту из них, которая более удобна с точки зрения возможности ее технической и организационной реализации.


13.05.2021

13 мая, в 19.00 состоялось очередное заседание научного онлайн-семинара ИПМ ДВО РАН.

Тема доклада: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕАКЦИОННО-ДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ КОММУНИКАЦИИ БАКТЕРИАЛЬНОГО СООБЩЕСТВА
Авторы: Анна Масловская, профессор кафедры математического анализа и моделирования, Амурский государственный университет, Благовещенск
Кристина Куттлер (Prof.Dr. Ch. Kuttler), кафедра математического моделирования, Мюнхенский технический университет, Мюнхен

Аннотация.
«Чувство кворума» – один из механизмов коммуникации бактериального сообщества, который представляет собой способность коллективного реагирования популяции
на изменение внешних условий за счет регуляции генов и выработки специальных сигнальных молекул. Особая актуальность данной тематики обусловлена развитием резистентности микроорганизмов к антибактериальным препаратам.
Коммуникация бактерий – это сложный процесс, который допускает математическую формализацию в терминах моделей типа «реакция-диффузия».
Настоящая работа обобщает результаты разработки серии математических моделей реакционно-диффузионных процессов, алгоритмов и прикладных программ в приложениях к задачам контроля и диагностики коммуникации бактериального сообщества. Представлены модификации базовой детерминированной модели, описывающей динамику изменения концентраций ключевых субстанций, характеризующих чувство кворума.
Модельные представления введены в рассмотрение для описания различных вариантов поведения динамической системы: в присутствии явления запаздывания, с учетом эффекта памяти и стохастической динамики роста популяции.
Вычислительные эксперименты продемонстрированы с акцентом на возможностях оценки и управления «уровнем» кворума грамотрицательных бактерий.


29.04.2021

29 апреля, в 19.00 состоится очередное заседание научного онлайн-семинара ИПМ ДВО РАН.

Докладчик: Гузев Михаил Александрович, Институт прикладной математики ДВО РАН
Тема доклада: Метод функции напряжений Эйри для построения решений неевклидовой модели

Аннотация. Из экспериментальных исследований хорошо известно, что пластическое деформирование твердого тела приводит к возникновению в нем внутреннего напряженного состояния, которое влияет на поведение материалов при воздействии на них внешних нагрузок. Использование различных технологических приемов (например, отжига) позволяет или уменьшить начальные напряжения, или для упрочнения использовать полезные свойства внутренних напряжений (наклеп, закалка и т.п.). С физической точки зрения механизм пластического деформирования и появление внутреннего напряженного состояния определяются наличием в материале различных дефектных структур: дислокаций, дисклинаций и точечных дефектов. Проблема моделирования взаимодействия дефектных структур с целью расчета внутренних напряжений реальных упругих тел давно известна исследователям. С математической точки зрения трудность построения последовательной теории связана с необходимостью учета неевклидова характера внутренней геометрии материала, зависящей от типа дефектов.
В качестве приложения неевклидовой теории рассматривается построение решений в случае плоско-деформированного состояния. В классической теории упругости метод функции напряжений Эйри применяется для исследования такого состояния. Существует естественное кинематическое ограничение в этом случае, связанное с выполнением условия совместимости Сен-Венана. С математической точки зрения оно означает, что внутренняя геометрия материала совпадает с евклидовой геометрией пространства наблюдателя. Поэтому естественным расширением классической теории является отказ от условия совместности, т.е. введение функции несовместности и переход к неевклидовой модели. Для плоско-деформированного состояния среды эта функция является скалярной, т. е. неевклидова модель имеет единственный по сравнению с классической моделью дополнительный параметр - это отличает двумерный случай от трехмерного случая. Показано, что функция напряжений неевклидовой модели удовлетворяет неоднородному бигармоническому уравнению, правая часть которого совпадает с функцией несовместности.
Предлагается использовать уравнение для функции несовместности, решения которого определяются через уравнение Гельмгольца. Тогда функция напряжения неевклидовой модели вычисляется через классическую функцию напряжения и функцию несовместности. Показано, что внутренние напряжения складываются из классического поля упругих напряжений и неевклидова поля напряжений, определяемого через функцию несовместности. Построено решение для функции несовместности в полярной системе координат и получено представление для радиальных и касательных напряжений. Теоретические результаты работы используются для анализа экспериментальных данных и выбора феноменологических параметров неевклидовой модели.


15.04.2021

15 апреля, в 19.00 состоится очередное заседание научного онлайн-семинара ИПМ ДВО РАН.

Докладчик: Прилепкина Елена Гумаровна, с.н.с. ИПМ ДВО РАН
Тема доклада: Формулы суммирования и преобразования для обобщенных гипергеометрических функций

Аннотация. Формулы преобразования, приведения и суммирования гипергеометрических функций - обширная тема с богатой историей, восходящая к Леонарду Эйлеру. Эти формулы находят применения как в теории специальных функций, так и в квантовой физике. Настоящий доклад основан на результатах совместной работы автора и Д.Б. Карпа. В нем будут обсуждаться некоторые новые преобразования для обобщенных гипергеометрических функций с целыми параметрическими разностями, а также новый метод получения формул суммирования с использованием G-функции Майера. Кроме этого, будет представлен анализ структуры группы преобразований гипергеометрических функций 4F3, вычисленных в единице и имеющих один единичный сдвиг в верхнем параметре.


08.04.2021

8 апреля, в 19.00 состоится очередное заседание научного онлайн-семинара ИПМ ДВО РАН.

Докладчик: Бризицкий Роман Викторович, с.н.с. ИПМ ДВО РАН
Тема доклада: Краевые задачи и задачи управления для нелинейных уравнений реакции--диффузии—конвекции (по материалам диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук)

Аннотация. В настоящем докладе будут представлены результаты исследования краевых задач и задач управления для нелинейных моделей реакции--диффузии--конвекции. Особенностью рассматриваемых моделей является нелинейная зависимость некоторых коэффициентов, входящих в уравнения и граничные условия, от концентрации вещества. Доказывается глобальная разрешимость краевых задач и задач управления. Для концентрации вещества устанавливается принцип максимума и минимума с верхней и нижней оценками, явно зависящими от исходных данных. Для задач управления выписываются системы оптимальности и на основе их анализа выводятся оценки локальной устойчивости оптимальных решений относительно малых возмущений функционалов качества и заданных функций краевых задач.


01.04.2021

1 апреля, в 19.00 состоится очередное заседание научного онлайн-семинара ИПМ ДВО РАН.

Докладчик: Мороз Любовь Игоревна, аспирант, старший преподаватель кафедры математического анализа и моделирования ФГБОУ ВО «Амурский государственный университет»
Тема доклада: «ДРОБНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ЧИСЛЕННОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ДИНАМИЧЕСКИХ ОТКЛИКОВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ КАК ФРАКТАЛЬНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ» (по материалам диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук).

Аннотация. Работа посвящена разработке математического, алгоритмического и программного обеспечения для численной реализации дробно-дифференциальных моделей нестационарных откликов сегнетоэлектриков как фрактальных физических систем с памятью. Предложены дробно-дифференциальные модификации математических моделей формирования динамических откликов сегнетоэлектриков, вычислительные схемы и алгоритмы их программной реализации. Представлены результаты вычислительных экспериментов по исследованию закономерностей изменения поляризационных характеристик типичных сегнетоэлектриков в неравновесных условиях. Показано, что развиваемый поход существенно расширяет спектр функциональных возможностей методологии численного моделирования динамических характеристик сегнетоэлектрических систем по сравнению с классическими аналогами.


25.03.2021

25 марта 2021г. в 19.00 состоится очередное заседание научного онлайн-семинара ИПМ ДВО РАН.

Докладчик: Сущенко Андрей Андреевич, м.н.с. ИПМ ДВО РАН
Тема доклада: Исследование задач акустического зондирования морского дна методами теории переноса излучения (по материалам диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук)

Аннотация. В докладе рассматриваются кинетические модели процесса распространение акустического излучения в рассеивающей среде, базирующиеся на интегро-дифференциальном уравнении переноса излучения с обобщенными условиями сопряжения. Приводятся результаты исследования корректности начально-краевой задачи для нестационарного уравнения переноса излучения с диффузными и френелевскими условиями сопряжения на границе раздела сред. В рамках выбранной модели формулируются и решаются задача определения коэффициента донного рассеяния и задача батиметрии. С использованием модельных и реальных данных проводится анализ новых, разработанных автором, и общеизвестных алгоритмов обработки сигнала для построения гидроакустических изображений. Дается описание программного комплекса для обработки данных с гидролокатора бокового обзора EdgeTechSonar.


18.03.2021

18 марта 2021г. в 19.00 состоится очередное заседание научного онлайн-семинара ИПМ ДВО РАН.

Докладчик: Яровенко Иван Петрович, с.н.с. ИПМ ДВО РАН.
Тема доклада: О повышении качества изображений в импульсной рентгеновской томографии

Аннотация. В докладе представлены результаты совместной работы Яровенко И.П. и Прохорова И.В., посвященные исследованию задачи определения коэффициента ослабления нестационарного уравнения переноса излучения по решению известному на границе области. Изучаемая обратная задача интерпретируется как задача рентгеновской томографии.
Предложен экстраполяционный метод улучшения качества томографических изображений основанный на облучении исследуемой среды серией импульсов различной длительности.


11.03.2021

11 марта 2021г. (четверг) в 19.00 состоится очередное заседание научного онлайн-семинара ИПМ ДВО РАН.

Докладчик: Неверова Галина Петровна, с.н.с. ИАПУ ДВО РАН.
Тема доклада: Феномены и механизмы изменений режима динамики численности структурированных лимитированных популяций: эволюция параметров, мультистабильность и влияние модифицирующих факторов (по материалам диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук).

Аннотация. Доклад посвящен результатам комплексного исследования феномена смены динамического режима в динамике структурированных популяций с сезонным характером размножения, развивающихся как в естественных условиях, так и в условиях антропогенного воздействия, а также в процессе эволюции приспособленности особей.


25.02.2021

25 февраля в 19.00 состоится очередное заседание общеинститутского онлайн-семинара

Докладчик: Петров Павел Сергеевич, зав. лаб. ТОИ ДВО РАН.

Тема доклада: "Математическое моделирование горизонтальной рефракции звука в трехмерных волноводах мелкого моря" (по материалам диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук).

Аннотация: В работе получен ряд новых аналитических решений задач распространения звука в мелком море с неоднородностями рельефа дна специального вида, а также разработаны новые методы численного решения таких задач в общем случае. Аналитические результаты получены, в том числе, с использованием метода ВКБ, теории групп и алгебр Ли, метода канонического оператора Маслова. Предложенные в работе методики расчета звуковых полей основаны на численном решении псевдодифференциальных параболических уравнений и итеративных параболических уравнений в областях с открытыми границами.