Главная цель Института состоит в проведении фундаментальных и прикладных научных исследований, направленных на получение новых знаний о законах развития природы, общества, человека и способствующих технологическому, экономическому, социальному и культурному развитию России.

Основными направлениями деятельности Института являются:

- проблемы теоретической математики в области: алгебры и теории чисел, геометрии и топологии, математического анализа и дифференциальных уравнений, математической физики, теории вероятностей и математической статистики;
- математическое моделирование, вычислительная математика и методы прикладной математики;
- теоретическая информатика.


Отчет о результатах деятельности для экспертной оценки
Наиболее важные научные результаты ИПМ ДВО РАН.

2015г.

Описаны кольца коэффициентов универсальных формальных групповых законов, которые играют важную роль в алгебраической геометрии, алгебраической топологии и их приложениях в математической физике. Построены гомоморфизмы этих колец, соответствующие редукциям одного вида группового закона к другому. Доказательства опираются на теоретико-числовые свойства биномиальных коэффициентов.

Показана корректность начально-краевой задачи для уравнения переноса излучения, описывающего распространение акустического излучения во флуктуирующем океане. В рамках этой модели сформулированы и исследованы обратные задачи, заключающиеся в определении коэффициента донного рассеяния и рельефа дна океана по данным гидролокатора бокового обзора. В приближении однократного рассеяния и узкой диаграммы направленности приемной антенны для коэффициента донного рассеяния и поверхности, описывающей небольшие отклонения дна от некоторого среднего уровня, получены явные формулы. На основе полученных формул дан анализ влияния объемного рассеяния на качество гидролокационных изображений. Поведены численные эксперименты на модельных и реальных данных, демонстрирующие эффективность предложенных подходов.

На основе данных глобальных спутниковых систем и наблюдений ряда геофизических сетей исследованы и выполнено математическое моделирование разнообразных эффектов, сопровождавших полет в атмосфере и взрывное разрушение уникального природного явления - Челябинского суперболида 15 февраля 2013г. Предложен и успешно апробирован метод определения местоположения ионосферного источника возмущений полного электронного содержания, инициированных взрывным разрушением метеороида в атмосфере Земли. Метод базируется на основе решения обратной задачи по данным о скоростях и моментах регистрации перемещающихся ионосферных возмущений.

2014г.

Получены асимптотические формулы для среднего количества наилучших приближений линейных форм с рациональными коэффициентами и математического ожидания количества наилучших приближений линейных форм с вещественными коэффициентами.

Разработан принципиально новый метод изучения свойств решёток в евклидовых пространствах, основанный на оценках сумм Клостермана. С его помощью получены новые результаты о распределении целых точек на детерминантной поверхности.

Разработан эффективный метод решения задач маскировки материальных тел от их обнаружения средствами акустической и электромагнитной локации. Метод основан на применении методов оптимального управления для решения обратных задач маскировки, методах конечных либо граничных элементов дискретизации волновых задач в неограниченных областях и современных методах решения конечномерных экстремальных задач.

Впервые в истории инструментальной сейсмологии и геодинамики по данным, полученным методами спутниковой геодезии, удалось изучить распределение косейсмических смещений земной коры и построить дислокационную модель очага мощного глубокофокусного Охотоморского землетрясения 24.05.2013г, Mw 8.3

2013г.

Доказаны новые результаты, связанные с теоретико-числовой моделью спиновых цепочек. Решена задача Арнольда о статистиках Гаусса–Кузьмина для квадратичных иррациональностей.

По результатам анализа GNSS измерений на территории Дальнего Востока России и сопредельных государств уточнено распределение и величины ко- и постсейсмических смещений земной коры после землетрясения Тохоку 2011 г. В результате математического моделирования получены новые данные о строении и реологических свойствах земной коры и верхней мантии Япономорского региона.

2012г.

Получены принципиально новые оценки для отклонения сеток Коробова от равномерного распределения.

В геометрической теории функций предложена новая версия круговой симметризации, отличающаяся от классической симметризации Полиа тем, что симметризованные множества и конденсаторы располагаются на римановой поверхности функции, обратной полиному Чебышёва первого рода. Даны приложения этой симметризации в различных классах аналитических функций.

Основываясь на выполненных GNSS измерениях дальней зоны разработана модель очага катастрофического землетрясения Тохоку 11.03.2011 г. (Mw = 9,0) и оценены его главные параметры. Полученная модель хорошо количественно описывает рас¬пределение смещений земной поверхности, полученных по GPS данным, как в ближней от эпицентра зоне (Япония) так и в дальней зоне на расстояниях до 2300км на территории РФ и сопредельных государств.


Далее: