Наиболее важные научные результаты ИПМ ДВО РАН.

2008г.

Доказан асимптотический закон распределения простых чисел среди значений знаменателей непрерывных дробей почти всех вещественных чисел.

Методом корневых трансфер-матриц исследованы модель Изинга на треугольной решетке и четырехлинейная модель типа Изинга на квадратной решетке. Для этих моделей выявлена картина расположения сингулярностей свободной энергии в различных областях значений параметров взаимодействия узла решетки с внешним полем и с соседними узлами.

Разработан математический аппарат исследования обратных задач и задач управления для стационарных моделей гидродинамики, тепломассопереноса и магнитной гидродинамики. Установлены новые априорные оценки решений задач управления. Разработаны эффективные численные алгоритмы их решения и установлены достаточные условия сходимости. На примере задачи обтекания кругового цилиндра плоским потоком вязкой жидкости в канале продемонстрирована возможность обеспечения безотрывного обтекания и значительного уменьшения коэффициента лобового сопротивления за счет оптимального нагрева поверхности цилиндра и близлежащих участков стенок канала.

Исследованы качественные свойства решения прямой задачи для уравнения переноса оптического излучения в многослойной мутной среде с френелевскими условиями сопряжения на границах раздела слоев.

Для рекурсивно определимых сетей построены алгоритмы вычисления надежности и длины кратчайшего замкнутого пути через все вершины. Установлено, что в этих сетях объем вычисления надежности и длины кратчайшего пути зависят линейно от числа ребер в отличие от сетей общего вида, где данные объема вычисления зависят экспоненциально от числа ребер.

Для системы линейных дифференциальных уравнений с интервальными коэффициентами решена задача идентификации параметров и начальных значений по интервальным измерениям фазовых состояний. Решена задача управляемости - перевода пучка траекторий системы из одного заданного бруса в другой за конечное время – в классе кусочно постоянных ограничений управлений.

2007г.

Установлен новый принцип мажорации для мероморфных функций с предписанными полюсами. Как следствия из него вытекает теорема покрытия и искажения для полиномов, а также неравенства бернштейновского типа для рациональных функций на нескольких отрезках.

Предложен общий метод исследования задач управления и задач идентификации для гидродинамических моделей механики сплошных сред. На его основе получены новые результаты о глобальной разрешимости, локальной единственности и устойчивости экстремальных задач для моделей тепловой конвекции, тепломассопереноса, магнитной гидродинамики и акустики. Разработан и обоснован эффективный численный алгоритм решения коэффициентных обратных задач для линейных моделей акустики и массопереноса.

Решена проблема фиксации общеземной кинематической системы координат только по данным измерения в космических геодезических сетях. До сих пор в мировой практике такая фиксация осуществлялась привязкой к какой либо геолого-геофизической модели движения литосферных плит. Отказ от использования каких-либо гипотез и моделей эволюции Земли позволит более надежно фиксировать систему координат в теле Земли для обеспечения спутниковых навигационных систем типа GPS/ГЛОНАСС.

2006г.

Рассмотрены две известные конструкции, обобщающие классический алгоритм не-прерывных дробей на многомерный случай: полиэдры Клейна и относительные мини¬мумы решеток. Доказано, что любая вершина многогранника Клейна произвольной решетки есть относительный минимум.

Получены новые формулы вычисления стационарных распределений сетей массо¬вого обслуживания со случайно меняющейся структурой: с меняющимся множеством узлов и маршрутной матрицей, с меняющимся множеством состояний, с меняющимся типом (открытый, замкнутый), а также сети с ненадежными каналами и различными схемами их восстановления.

Решена одна из задач Смейла о критических значениях полиномов: установлена точная верхняя грань максимумов модулей критических значений полиномов с непод¬вижной точкой в начале координат и фиксированными старшим и первым коэффици¬ентами.

Доказано, что рациональное отображение с дисконтинуальным множеством Жюлиа, посткритическое множество которого содержит отталкивающую периодическую точку, не является структурно устойчивым.